近临界 Ising 模型中粒子质量的 Gaussian 过程

我们回顾了从一个平稳 Gaussian 过程 $X(t)$ 的构造出发，该过程源自 Ising 磁化的近临界连续统标度极限 $\Phi^h$，并探讨其与关联于 $\Phi^h$ 的相对论量子场论的质量谱的关系。随后，对于位于 $a \mathbb{Z}^2$ 上、具有外场 $a^{15/8} h$ 的近临界 Ising 模型，我们研究沿一条竖直线（水平坐标约为 $t$）的重整化磁化，并证明当 $a\downarrow 0$ 时的极限为同一 Gaussian 过程 $X(t)$。我们还探索了将此方法推广到维数 $d > 2$ 的可能性。