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基于 Schwarz 函数的曲线缩短问题的基本解

微分几何 2022-01-17 v3 复变函数

作者: Robb McDonald

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摘要

在 $z$ 平面中的曲线缩短，即在曲线上给定点处曲线的法向速度等于曲率，被证明满足 $S_tS_z=S_{zz}$ ，其中 $S(z,t)$ 是曲线的 Schwarz 函数。该方程被证明具有参数化解，由此可以恢复已知的曲线缩短流显式解：圆、死神、回形针和发夹。

关键词

曲线缩短流 Schwarz 函数参数化解显式解曲率

引用

@article{arxiv.2103.06069,
  title  = {The fundamental solutions of the curve shortening problem via the Schwarz function},
  author = {Robb McDonald},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2103.06069},
  year   = {2022}
}

备注

6 pages, 2 figures