具有质量衰减的 BBM 中的前沿位置

我们通过添加邻近粒子间的竞争相互作用来增强标准分支布朗运动（BBM）。非正式地说，当粒子处于竞争状态时，局部资源不足以覆盖运动的能量成本，因此粒子的质量会衰减。在标准 BBM 中，我们可以将时间 $t$ 的前沿位移定义为粒子离原点的最大距离。对于具有质量的模型，更有意义的定义是将前沿位移定义为局部质量密度从 $\Theta(1)$ 下降到 $o(1)$ 的距离。我们表明，可以找到任意大的时间 $t$，使得这种情况发生在距离标准 BBM 前沿位移后方 $\Theta(t^{1/3})$ 处。