重新审视 $GL(1|1)$ WZW 模型的自由场表示

重新审视了使用 $bc$ 系统的自由场实现中的 $GL(1|1)$ WZW 模型。通过对 $bc$ 系统进行玻色化，我们用给定费米子数 $l$ 的子空间描述了 Neveu--Schwarz 和 Ramond 扇区模 $\mathcal V^{\text{NS}}_{en}=\bigoplus_{l\in\mathbb Z}\mathcal V^l_{en}$ 和 $\mathcal V^{\text{R}}_{en}=\bigoplus_{l\in\mathbb Z+{1\over2}}\mathcal V^l_{en}$。我们证明存在两个互局域算符的扇区，每个扇区由所有 Neveu--Schwarz 算符以及具有整数或半整数自旋的 Ramond 算符组成。对对应于空间 $\mathcal V^l_{en}$ 最高权向量的算符，我们求得了共形块和结构常数。考虑了交叉与编织矩阵，并证明了对典型模六边形与五边形方程成立。考虑了以非典型（对数）模为中间态的共形块退化情形。证明了退化情形下已知的相关函数共形块分解与交叉和编织关系中的退化分裂相关。讨论了非典型模中的标积。解释了退化情形下全相关函数根据该标积的幺正分解。