自由域：通过无界算符的实现与Atiyah性质

设 $X_1,\dots,X_n$ 为有限von Neumann代数中的算符，并考虑它们在相伴无界算符中的除法闭包。我们探讨该除法闭包何时为斜域（亦称除环）以及何时为自由斜域。我们证明第一个性质等价于强Atiyah性质，且第二个性质可用 $X_1,\dots,X_n$ 的非交换分布来刻画。更确切地说， $X_1,\dots,X_n$ 生成自由斜域当且仅当不存在非零有限秩算符 $T_1,\dots,T_n$ 使得 $\sum_i[T_i,X_i]=0$。其充分条件为自由熵维数的极大性或 $X_1,\dots,X_n$ 的对偶系统的存在性。我们的一般理论不限于自伴算符，因此也包含并恢复了Linnell关于自由群生成元给出自由斜域的结果。我们还给出了该结果在自由变量中有理函数分布或渐近自由随机矩阵上多项式矩阵的渐近特征值分布中原子问题方面的推论。这特别解决了Charlesworth与Shlyakhtenko的一个猜想。