半直线上的傅里叶、希尔伯特与梅林变换
偏微分方程分析
2023-12-29 v2 泛函分析
摘要
我们关注半轴上方程 解在原点处的奇异行为，其中 为单侧希尔伯特变换， 为未知解， 为已知函数。这是理解平面域中曲线形散射体引起的波场奇异性路径上的一个更简模型问题。我们证明 具有形如 的奇异性，其中 为梅林变换。为此，我们使用了 Zemanian 专门构建的函数空间 ，这些空间使我们能够精确研究梅林变换与希尔伯特变换之间的关系。傅里叶变换的作用在于：梅林变换不过是半直线局部紧阿贝尔乘法群上的傅里叶变换，并且作为一个更熟悉的操作子，它引导了我们的研究。
引用
@article{arxiv.2302.03521,
title = {The Fourier, Hilbert and Mellin transforms on a half-line},
author = {Emilia L. K. Blåsten and Lassi Päivärinta and Sadia Sadique},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.03521},
year = {2023}
}