关于 h $\Psi$DO 在实数直线上的 flux norm、Bohr-Sommerfeld 量化规则与散射问题
数学物理
2026-01-13 v3 math.MP
摘要
我们重访经典的 1-D h-Pseudo-differential operator 的第 2 级 Bohr-Sommerfeld 量化规则 (BS)，在 Helffer 和 Sjoestrand 的代数和微局部框架中；BS 在 Gram 矩阵由包含若干 WKB 解的标量积相对于 ``flux norm''（或微局部 Wronskian）时才精确成立。我们稍作简化之前的证明 [A. Ifa H. Louati 和 M. Rouleux. Bohr-Sommerfeld Quantization Rules Revisited: the Method of Positive Commutators. J. Math. Sci. Univ. Tokyo, 25(2):2018]，通过仅使用空间表示来完成，如同 Schroedinger 算子中复 WKB 理论所做。我们也考虑散射问题。
引用
@article{arxiv.2407.18893,
title = {The flux norm, Bohr-Sommerfeld Quantization Rules and the scattering problem for h $\Psi$DO's on the real line},
author = {Abdelwaheb Ifa and Michel Rouleux},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.18893},
year = {2026}
}