洪水复合体：数百万点大规模持久同调
机器学习
2026-02-03 v2 计算几何
摘要
我们考虑计算大规模欧几里得点云数据的持久同调（PH）的问题，旨在用于下游机器学习任务，其中最广泛使用的维特尔斯-里普复合体的指数级增长带来严重的计算限制。虽然更可扩展的替代方案如Alpha复合体或稀疏Rips近似存在，但它们往往仍导致单纯形数量不可接受。这在复杂构建和后续PH计算中都具有挑战，使其无法用于大规模点云。为缓解此问题，我们引入洪水复合体，灵感来自Alpha复合体和见证者复合体构造的优势。形式上，在给定滤波值r ≥ 0时，洪水复合体包含来自点云X子集的Delaunay三角网中所有完全被来自X的半径为r的球所覆盖的单纯形，我们称为洪水过程。我们的构造允许高效的PH计算，具备若干理想性理论属性，且适合GPU并行化。规模实验表明，在3D点云数据上，我们可计算至维数2的PH。重要的是，在评估真实数据和合成数据的目标分类性能时，我们提供证据表明，这种规模能力尤其在对象几何或拓扑复杂时至关重要，实现了超越其他PH方法和神经网络的点云数据性能。源码和数据集已在https://github.com/plus-rkwitt/flooder上提供。
关键词
引用
@article{arxiv.2509.22432,
title = {The Flood Complex: Large-Scale Persistent Homology on Millions of Points},
author = {Florian Graf and Paolo Pellizzoni and Martin Uray and Stefan Huber and Roland Kwitt},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.22432},
year = {2026}
}