Fedder 作用与局部上同调的单纯复形

设 $R$ 为素特征 $p > 0$ 的正则环，$\underline{\mathbf{f}}=f_1,\ldots,f_c$ 为余维数 $c\geq 1$ 的可置换正则序列。我们描述一个 $R\langle F \rangle$-模的复形，记为 $\Delta\hspace{-2.65mm}\Delta^\bullet_{\underline{\mathbf{f}}}(R)$，其项包含配备自然 Frobenius 作用的 $\Delta\hspace{-2.65mm}\Delta^0_{\underline{\mathbf{f}}}(R)=R/\underline{\mathbf{f}}$，以及配备我们称为 Fedder 作用的 Frobenius 作用的 $\Delta\hspace{-2.65mm}\Delta^c_{\underline{\mathbf{f}}}(R)=H^c_{\underline{\mathbf{f}}}(R)$。我们证明对所有 $i<c$ 有 $H^i(\Delta\hspace{-2.65mm}\Delta^\bullet_{\underline{\mathbf{f}}}(R))=0$，且 $H^c(\Delta\hspace{-2.65mm}\Delta^\bullet_{\underline{\mathbf{f}}}(R))$ 是配备通常 Frobenius 作用的 $H^c_{\underline{\mathbf{f}}}(R)$ 的一个副本。利用 $\Delta\hspace{-2.65mm}\Delta^\bullet_{\underline{\mathbf{f}}}(R)$ 复形，我们证明若 $I\supseteq \underline{\mathbf{f}}$ 是理想且使得 $H^i_I(R)=0$ 对 $\text{ht}(I)<i<\text{ht}(I)+c$ 成立（当 $R/I$ 为 Cohen-Macaulay 时自动满足），则模 $H^{\text{ht}(I/\underline{\mathbf{f}})+c}_{I/\underline{\mathbf{f}}}(R/\underline{\mathbf{f}})$ 具有 Zariski 闭支撑。