环面的外部引力势

我们对方轴对称格林函数进行双变量泰勒展开，以由拉普拉斯方程给出具有圆形截面的静态薄环壳的外部势。该展开在截面中心处进行，由壳的小半径与大半径之比$e$的幂次无穷级数构成。它适用于实心均匀环体以及非均匀体（考虑了核分层的情况）。我们表明首项与具有相同主半径和相同质量的环线的势相同——这种“相似性”在${\cal O}(e^2)$阶成立。该级数收敛极好，尤其在环面表面附近，对于$e\!=\!0.1$，零阶平均相对精度为$\sim 10^{-3}$，二阶时低至几倍$10^{-6}$。拉普拉斯方程在每一阶均被{\em 精确}满足，因此截断不引发额外密度。对动力学研究重要的重力加速度以相同精度重现。该技术也适用于地球和天体物理等离子体中遇到的方位角电流所产生的磁势与磁场。