具有 d-生成 Sylow 子群的有限群的期望生成元个数
群论
2017-07-25 v1
摘要
给定一个有限群 G，令 e(G) 为从 G 中随机有放回地抽取元素，直到找到一组生成元之前所需抽取的期望元素个数。若 G 的所有 Sylow 子群均可由 d 个元素生成，则 e(G) ≤ d + κ，其中 κ ∼ 2.75239495。数 κ 通过 Riemann zeta 函数显式描述，且是最优的。若 G 是一个 n 次置换群，则要么 G = S₃ 且 e(G) = 2.9，要么 e(G) ≤ ⌊n/2⌋ + κ*，其中 κ* ∼ 1.606695。
引用
@article{arxiv.1707.07193,
title = {The expected number of elements to generate a finite group with $d$-generated Sylow subgroups},
author = {Andrea Lucchini and Mariapia Moscatiello},
journal= {arXiv preprint arXiv:1707.07193},
year = {2017}
}