GMxB合约的最优bang-bang控制的存在性

大量提供最低保证收益的金融合约常被表述为控制问题，其中在解域的任意点，控制能够取容许集中不可数多个值中的任意一个。通常，此类合约指定持有者在有限个确定性时刻施加控制。最优bang-bang控制（即仅取容许集有限子集值的最优控制）的存在性是文献中的常见假设。此时，搜索最优控制的数值复杂性大幅降低。然而，文献中缺乏关于最优bang-bang控制何时存在的严格论述。我们向读者提供一个bang-bang原理，由此可确立满足某些简单条件的合约此类控制的存在性。该bang-bang原理依赖解的凸性与单调性，并利用凸分析与抛物型偏微分方程的基本结果发展而来。我们展示保证终身提款收益(GLWB)合约承认最优bang-bang控制。特别地，我们发现GLWB持有者可通过仅执行非提款、按确切合约利率提款或全额退保来最大化写方损失。我们证明相关的保证最低提款收益合约不保持凸性，因此除某些退化情形外不满足bang-bang原理。