基于迭代吸收法的设计存在性：任意 $F$ 的超图 $F$-设计
组合数学
2020-03-02 v3
摘要
我们解决了任意 -一致超图 的 -设计的存在性问题。这意味着给定任意 -一致超图 ，平凡必要的整除条件足以保证将任意充分大的完全 -一致超图分解为边不相交的 的副本，这回答了例如 Keevash 提出的问题。图情形 由 Wilson 于 1975 年证明，构成了设计理论的基石之一。当 为完全超图时的情形对应于区组设计的存在性，这是一个可追溯至 19 世纪的问题，近期由 Keevash 解决。具体而言，我们的论证提供了一种基于迭代吸收法（采用纯概率与组合方法）的区组设计存在性的新证明。我们的主要结果涉及团分布满足特定正则性约束的超图分解。我们的论证允许我们采用“正则性提升”过程，即使原始超图的团分布不满足这些约束，该过程也通常能使我们满足这些约束。这使我们能够显著超越 Keevash 所考虑的拟随机超图设定。特别地，我们获得了大最小度超图的韧性版本与分解结果。
引用
@article{arxiv.1611.06827,
title = {The existence of designs via iterative absorption: hypergraph $F$-designs for arbitrary $F$},
author = {Stefan Glock and Daniela Kühn and Allan Lo and Deryk Osthus},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.06827},
year = {2020}
}
备注
This version combines the two manuscripts `The existence of designs via iterative absorption' (arXiv:1611.06827v1) and the subsequent `Hypergraph F-designs for arbitrary F' (arXiv:1706.01800) into a single paper, which will appear in the Memoirs of the AMS