最小环面在 $R^3$ 中的总曲率与Nitsche猜想

我们给出了对W.H.Meeks III和H. Rosenberg提出的广义Nitsche猜想的证明：对于 $t\ge 0$，记 $P_t$ 为高度为 $t$ 的水平平面（垂直于 $x_1,x_2$ 平面）。设 $M \subset R^3$ 为一个最小环面，其边界包含在 $P_0$ 中，并且 $M$ 与每个 $P_t$ 在简单闭曲线中相交。则 $M$ 有有限总曲率。作为结果，我们表明，每一个在 $R^3$ 中以有限拓扑形式嵌入且拥有多个端点的最小曲面都有有限总曲率。