Leonard 系统的 Erd\H{o}s-Ko-Rado 基

我们引入并讨论了 Leonard 系统 $\Phi = (A; A^*; \{E_i\}_{i=0}^d ; \{E_i^* \}_{i=0}^d)$ 的底向量空间的 Erd\H{o}s-Ko-Rado 基，该系统对 $A$ 和 $A^*$ 的特征值满足一个温和条件。我们描述了向其他已知基及从其他已知基的过渡矩阵，以及 $A$ 和 $A^*$ 相对于新基的表示矩阵。我们还讨论了这些结果如何被视为对先前在证明多个经典 $Q$-多项式距离正则图族的“Erd\H{o}s-Ko-Rado 定理”中所使用的线性规划方法的推广，包括 Erd\H{o}s、Ko 和 Rado 于 1961 年提出的原始定理。