利用t-设计的存在性证明Erdős-Ko-Rado定理

1984年，Wilson证明了关于n集的k子集的t-相交族的Erdős-Ko-Rado定理：他表明若$n\ge(t+1)(k-t+1)$且$\mathcal{F}$是n集的k子集族使得$\mathcal{F}$的任意两个成员至少有$t$个公共元素，则$|\mathcal{F}|\le\binom{n-t}{k-t}$。他的证明本质性地使用了一个来源不明显的矩阵。在本文中我们表明，该矩阵在某种意义下可作为一个$t$-$(n,k,1)$设计的投影而被导出。