等变度数与有理三次曲线的丰富计数
代数拓扑
2025-02-19 v1 代数几何
摘要
我们定义了当 G 为紧李群时光滑 G-流形之间真 G-等变映射的等变度数和局部度数，并证明了局部到全局的结果。我们证明局部度数可用于计算光滑紧 G-流形的等变欧拉示性数以及当 G 为有限群时相对定向 G-等变向量丛的欧拉数。作为应用，我们给出了通过 中 G-不变 8 个一般点的有理平面三次曲线的等变丰富计数，其值在有限群的表示环和 Burnside 环中。当 通过逐点复共轭作用时，这恢复了实有理三次曲线的带符号计数。
引用
@article{arxiv.2502.10964,
title = {The equivariant degree and an enriched count of rational cubics},
author = {Candace Bethea and Kirsten Wickelgren},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.10964},
year = {2025}
}