ALE方程实现中时间离散化的能量学意义

本工作建立了一类ALE时间离散格式，无论采用何种时间增量，它们都继承了关键的 energetic 性质（无外力作用时的非线性耗散和时变载荷条件下的长期稳定性）。这些性质是真实流动和传统纳维-斯托克斯方程所固有的。为了本研究的目的，推导了一种不可压缩牛顿流体的描述，该描述调和了文献中不同ALE学派之间的差异。必须首先解决这些方程是否自动继承上述能量性质的问题。这样，也自然地定义了无外力作用时的非线性指数型耗散和时变载荷条件下的长期稳定性的概念。本分析的结果对于在变形参考系背景下使用某些类别的有限差分格式具有深远意义。重要的是，目前使用的许多算法并不能自动继承动力学的基本定性特征。主要结论是在驱动空腔流动、包含各种刚性体的驱动空腔流动、模口膨胀问题和斯托克斯二阶波的模拟中得出的。为了这些模拟，证明了用于对流项线性化近似的新格式具有改进的二阶精度。文中还描述了一种较为新颖的方法，通过有限元映射自动生成包含刚性体周围的有限元网格。