日落图的椭圆二对数

我们研究了定义为两圈阶标量两点自能的日落图。我们在二维空间中评估了所有内部质量相同情况下的日落积分。我们给出了两种日落振幅的计算方法：一种基于将振幅解释为经典 Picard-Fuchs 微分方程的非齐次解，另一种使用算术代数几何、motivic 上同调和 Eisenstein 级数。这两种方法都利用了一个相当特殊的事实，即这种情况下的振幅是与模曲线 X_1(6) 上的椭圆曲线通用族相关联的一族周期。我们证明了该积分由在单位六次根处取值（模周期）的椭圆二对数给出。我们还解释了该椭圆二对数值如何与通用椭圆族 motivic 上同调中某一类的调节子相关联。