椭圆符号微积分：从椭圆多重对数到 Eisenstein 级数的迭代积分

我们提出了将符号微积分从普通多重对数推广到其椭圆对应物的方法。我们的形式化体系基于作用于大类周期上的余作用的一个特例，特别应用于椭圆多重对数和模形式的迭代积分。我们说明了如何使用我们的形式化体系推导椭圆多重对数之间的关系，这与非椭圆情况完全类似。然后我们分析了在有理点处求值的椭圆多重对数的符号字母表，并观察到它由某个同余子群的 Eisenstein 级数给出。我们将我们的形式化体系应用于可以用椭圆多重对数表示的超几何函数，并表明它们同样可以用 Eisenstein 级数的迭代积分来表示。最后，我们给出了二维时空中等质量日出积分的符号。该符号字母表涉及权为三、级为六的 Eisenstein 级数，并且我们可以轻松地将该符号用 Eisenstein 级数的迭代积分表示出来。