3环日晕图在特定动力学配置下解析值的计算

我们研究了具有无质量线、两个质量为 $M$ 的等质量致密线以及第四条质量为 $Mx$ 的致密线的 3 环日晕图所关联的标量积分。该积分的外部不变时空且等于第四条质量的平方。我们对该积分关于 $x$ 的微分方程进行求解，展开于围栏维数 $d$ 关于 $d=4$ 的连续维数展开中，并以闭合解析形式求解由此产生的链式微分方程组，解以调和多项式函数表示。作为副产品，我们给出在 $x=1$ 和 $x=0$ 处 $(d-4)$ 展开系数的极限值。