群胚的 E 理论下降函子

本文针对一大类局部紧群胚 $\Gamma$，以类似于 Guentner、Higson 和 Trout 为局部紧群所建立的方式，在 $C^{*}$-代数层面建立了 E 理论下降函子。第二节表明，对 $C_{0}(X)$-代数 $B$ 的 $\Gamma$-作用（其中 $X$ 是 $\Gamma$ 的单位空间），可以用相关丛 $B^{\sharp}$ 上的作用来有效地表述。第三节表明函子 $B\to C^{*}(\Gamma,B)$ 是连续且正合的，并使用了 J. Renault 的解体理论。最后一节在 $\Gamma$ 上非常温和的条件下建立了下降函子的存在性，其中涉及的主要技术困难在于寻找一个 $\Gamma$-代数，以扮演群情形中 $C_{b}(T,B)^{cont}$ 的角色。