亚三角图的 DP 着色问题

图 $G$ 的 2 距离着色等价于其平方图 $G^2$ 的proper 着色，是一种特殊的距离标记问题。DP 着色（或“对应着色”）由 Dvo\r{}ak 和 Postle 于 2018 年提出，以回答 Borodin 提出的列表着色猜想。近年来，许多研究关注具有某些循环限制的平面图的 DP 着色。我们以图的最大平均度 $\rm{mad}(G)$ 为标准，研究亚三角图的 DP 着色问题。通过放电法，我们证明：对于亚三角图 $G$，若 $\rm{mad}(G)<9/4$，则 $G^2$ 可 DP-5 着色；若 $\rm{mad}(G)<12/5$，则 $G^2$ 可 DP-6 着色。且第一个结果的界值为尖锐值。