标量扩张与 Ore 扩张下的 Dixmier-Moeglin 等价

一个代数 $A$ 满足 Dixmier-Moeglin 等价，当且仅当我们有以下等价关系： $$P~{\rm primitive}\iff P~{\rm rational}\iff P ~{\rm locally~closed~}\qquad~{\rm for}~P\in {\rm Spec}(A).$$ 我们研究了 Dixmier-Moeglin 等价在标量扩张和 Ore 扩张构造下的稳健性。特别地，我们证明了对于有限生成复 Noether 代数，Dixmier-Moeglin 等价在基变换下保持不变。我们还研究了有限生成复 Noether 代数 $A$ 的 Ore 扩张。如果 $T:A\to A$ 是 $A$ 的 $\mathbb{C}$-代数自同构或 $\mathbb{C}$-线性导子，我们称 $T$ 是 \emph{frame-preserving}（保框架的），若存在有限维子空间 $V\subseteq A$ 作为代数生成 $A$ 且满足 $T(V)\subseteq V$。我们证明，若 $A$ 具有有限 Gelfand-Kirillov 维数，且其所有素理想均为完全素理想，并且 $A$ 满足 Dixmier-Moeglin 等价，则只要 $T$ 是保框架的导子或自同构，Ore 扩张 $A[x;T]$ 就满足 Dixmier-Moeglin 等价。