从拓扑视角看泊松 Dixmier-Moeglin 等价

本文中，我们借助偏序集 $({\rm P. spec A}, \subseteq)$ 及其极大谱上的辛叶或核分层，为 $A$ 的泊松 Dixmier-Moeglin 等价给出若干拓扑判据。特别地，我们证明对任意复仿射泊松代数，泊松素谱及每个辛叶或核的 Zariski 拓扑均可判别泊松 Dixmier-Moeglin 等价。此外，我们将 [J. Bell, S. Launois, O.L. S\'anchez, and B. Moosa, Poisson algebras via model theory and differential algebraic geometry, J. Eur. Math. Soc. (JEMS), 19(2017), no. 7, 2019-2049] 中证明的复仿射泊松代数的较弱版本泊松 Dixmier-Moeglin 等价推广到交换微分代数的一般情形。