a^n-b^n 被 n 的幂整除性
数论
2009-09-15 v1
摘要
对于给定的整数 a, b 和 j ≥ 1，我们确定了使得 a^n-b^n 能被 n^j 整除的整数 n 的集合。对于 j=1,2，该集合通常是无限的；我们明确地找到了 a, b 使得该集合为有限的例外情况。对于 j=2，我们使用了 Zsigmondy 定理。对于 j ≥ 3 且 gcd(a,b)=1，该集合可能总是有限的；然而，这似乎难以证明。我们还表明，确定使得 a^n+b^n 能被 n^j 整除的整数 n 的集合可以归结为上述集合的确定。
关键词
引用
@article{arxiv.0909.2598,
title = {The divisibility of a^n-b^n by powers of n},
author = {Chris Smyth},
journal= {arXiv preprint arXiv:0909.2598},
year = {2009}
}