离散周期性 Pitman 变换：不变性、 braid 关系与 Burke 属性

我们发展了离散周期性 Pitman 变换的理论，该变换首次由 Corwin、Gu 和第五作者引入。我们证明了离散周期性 Pitman 变换满足与 Biane、Bougerol 和 O'Connell 在全线 Pitman 变换中所满足的相同的 braid 关系。这定义了无限对称群作用于 $\mathbb R^{\mathbb Z_N}$ 中向量序列上的群作用。我们证明了对于周期环境中的 polymer，单路径和多路径分区函数在该变换作用于 polymer 模型中的权重时保持不变。结合该周期性 Pitman 变换的一种新型非齐次 Burke 属性，我们证明了周期逆 Gamma polymer 在列参数置换下的多路径不变性结果。在全线情况的极限下，我们获得了 Bates、Emrah、Martin、Sepp"al"ainen 和第五作者最近在正温和零温情况下的多路径扩展不变性结果。