最后通过渗流中的排列不变性与 Busemann 过程的分布

在 i.i.d. 指数最后通过渗流中，我们描述了 Busemann 函数在所有边和所有方向上的联合分布，将其表示为一个有限非齐次环境中的联合最后通过问题。更具体地说，在 k×ℓ 网格中、与 d 个不同方向相关联的 Busemann 增量，在分布上等于 (k+d−1)×(ℓ+d−1) 网格中一组特定的最后通过增量。Busemann 联合分布此前由 Fan 和第四作者沿水平线描述，使用了某些排队映射。相比之下，我们的新描述显式给出了任意边集（不仅限于水平线）的联合分布，仅使用有限多个随机变量。我们的结果为从该联合分布中采样提供了一种精确且便捷的方法。在证明中，我们依赖于 Janjigian 以及第二和第四作者近期研究的非齐次 Busemann 函数的单方向边缘分布。我们的论证的另一个创新是非齐次最后通过时间在非齐次参数排列下的联合不变性。该结果似乎不包含于 Dauvergne 近期描述的最后通过不变性中。我们对不变性的证明也截然不同，利用了 Burke 性质而非 RSK 对应，并导出了参数排列前后权重的显式耦合。