刚性聚合物路径积分的扰动理论

刚性聚合物的虫子链模型是一种在一维时空中、端部自由振动的非线性 $\sigma$ -模型，这与现有仅适用于周期和 Dirichlet 边界条件的理论存在重要差异。我们对该理论进行相应修改，展示如何系统地对所有物理上有意义的量进行 $L/\xi$ 的大刚性展开（其中 $L$ 为聚合物长度，$\xi$ 为持久长度）。这需要对高度发散的费曼积分采用特殊正则化技术——这是我们在前期工作中开发的方法。通过在未扰动作用力中加入校正项 ${\cal A}^{\rm corr}$，我们能够计算满足 Neumann 边界条件的费曼图。我们的展开按阶数给出了在任意维数 $d$ 下，规范化的端到端分布函数、其奇偶矩以及两点关联函数。