正规曲面奇点 associated Abel 映射像的维数

设 $(X,o)$ 为具有有理同调球面链环的复正规曲面奇点,$\widetilde{X}$ 为其一个好分解。固定支撑于例外曲线上的有效循环 $Z$ 以及可能的陈类 $l'\in H^2(\widetilde{X},\mathbb{Z})$。定义 ${\rm Eca}^{l'}(Z)$ 为 $Z$ 上有效 Cartier 除子的空间,$c^{l'}(Z):{\rm Eca}^{l'}(Z)\to {\rm Pic}^{l'}(Z)$ 为相应的 Abel 映射。本文中我们给出两个算法以给出 Abel 映射像的维数。通常,$\dim {\rm Pic}^{l'}(Z)=p_g$、$\dim\,{\rm Im} (c^{l'}(Z))$ 与 ${\rm codim}\,{\rm Im} (c^{l'}(Z))$ 并非拓扑的,它们与某些线丛的上同调有微妙关系。然而,当 $\widetilde{X}$ 上的解析结构为一般时,我们给出它们的组合公式。${\rm codim}\,{\rm Im} (c^{l'}(Z))$ 与 $\{h^1(\widetilde{X},\mathcal{L})\}_{\mathcal{L}\in {\rm Im} (c^{l'}(Z))}$ 相关;为处理“扭曲”族 $\{h^1(\widetilde{X},\mathcal{L}_0\otimes \mathcal{L})\}_{\mathcal{L}\in {\rm Im} (c^{l'}(Z))}$,我们需要阐述 Picard 群与 Abel 映射的推广。上述算法亦被推广。