一般正规曲面奇点自然线丛的上同调

设 $\mathcal{T}$ 为任意分解图，$(X, 0)$ 为一般复解析正规曲面奇点，$\tilde{X}$ 为与之对应的一个一般分解。固定一个支撑于例外曲线上的有效整循环 $Z$ 以及任意陈类 $Z' \in L'$。本文旨在计算上同调数 $h^1(\mathcal{O}_{Z}(Z'))$。注意，情形 $Z'_v < 0, v \in |Z|$ 已在 \cite{NNA2} 中讨论，其主定理为：在此特殊情形下这些上同调数等于 $\text{Pic}^{Z'}(Z)$ 中一般线丛的上同调数。然而条件 $Z'_v < 0, v \in |Z|$ 在证明中至关重要，若无此假设该命题远非成立。本文利用 \cite{R} 中相对一般线丛与相对一般解析结构的技术，给出组合算法以计算所有情形下一般奇点的自然线丛 $h^1(\calO_{Z}(Z'))$ 的上同调数。