拼接商奇点上的 Brill-Noether 问题及拓扑 Poincaré 级数的对偶性

在本手稿中，我们研究了光滑曲线的 Brill-Noether 问题在正规曲面奇点情形下的类比。在以下情形中，我们确定了 Picard 群 $\pic^{l'}(\tX)$ 中无固定分量的线丛的 $h^1$ 的最大可能值：若 $\tX$ 是拼接商奇点 $(X, 0)$ 的分解，则针对某些特殊的陈类 $l'$；在加权齐次奇点的情形中，则针对任意陈类。受此问题启发，我们为所有陈类 $l'$ 定义了\emph{虚上同调数} $h^1_{virt}(l')$，使得 $h^1_{virt}(0)$ 为规范化的 Seiberg-Witten 不变量，并将作者与 A. Némethi 在 \cite{LNNdual} 中得到的 Seiberg-Witten 不变量的对偶公式推广至虚上同调数。