有限可解群的生成图的直径

设 $G$ 为有限 2-生成可解群，并假设 $\langle a_1,b_1\rangle=\langle a_2,b_2\rangle=G$。若 $G^\prime$ 为奇阶或 $G^\prime$ 为幂零群，则存在 $b \in G$ 使得 $\langle a_1,b\rangle=\langle a_2,b\rangle=G$。我们构造了一个阶为 $2^{10}\cdot 3^2$ 的可解 2-生成群 $G$，使得前述结果不成立。然而，对每个有限可解群，一个较弱的结果成立：若 $\langle a_1,b_1\rangle=\langle a_2,b_2\rangle=G$，则存在 $c_1, c_2$ 使得 $\langle a_1, c_1\rangle = \langle c_1, c_2\rangle =\langle c_2, a_2\rangle=G$。