毛虫结合多面体的直径

毛虫结合多面体 $\mathcal{A}(G)$ 是一个源自毛虫树 $G$ 上搜索树旋转图的 polytope，推广了二叉搜索树（BST）的旋转图，从而推广了传统的结合多面体。我们证明 $\mathcal{A}(G)$ 的直径为 $\Theta(n + m \cdot (H+1))$，其中 $n$ 为顶点数，$m$ 为叶子数，$H$ 为 $G$ 的叶子分布的熵。我们的证明揭示了毛虫结合多面体与 BST 中搜索之间的强联系。我们利用 Wilber 关于动态 BST 的第一下界证明下界，并通过将问题归约到静态 BST 中的搜索来证明上界。