扫帚树的旋转距离

图$G$的结合体多面体$\mathcal{A}(G)$具有如下性质：其顶点可视为$G$上的搜索树，其边视为两棵搜索树之间的旋转。若$G$为一条简单路径，则$\mathcal{A}(G)$为通常的结合体多面体，且$G$上的搜索树为二叉搜索树。在$\mathcal{A}(G)$的图中计算距离，或等价地，计算两棵二叉搜索树之间的旋转距离，是一个主要的开放问题。此处，我们考虑$G$为完全分裂图的不同情形。在该情形下，$\mathcal{A}(G)$在星状多面体与置换多面体之间插值，且$G$上的所有搜索树均为扫帚树。我们证明，任意两棵此类扫帚树之间的旋转距离，从而$G$的结合体多面体图中任意两顶点之间的距离，可在关于$G$顶点数的拟二次时间内算出。