关于树形结合多面体直径的研究

我们考虑了图上搜索树的一种自然概念，并证明其在离散数学与计算机科学的各个领域中普遍存在。图上的搜索树可通过称为旋转的局部操作进行修改，该操作推广了二叉搜索树中的旋转。图 $G$ 上搜索树的旋转图是一个称为 $G$ 的图结合多面体的多面体的骨架。我们考虑图 $G$ 为树的情形。我们构造了一族具有 $n$ 个顶点的树 $G$ 及其上的成对搜索树，使得将一棵搜索树变换为另一棵所需的最少旋转次数为 $\Omega (n\log n)$。这表明树形结合多面体的最坏情况直径为 $\Theta (n\log n)$，从而回答了 Thibault Manneville 和 Vincent Pilaud 提出的一个问题。该证明依赖于搜索树的投影概念，该概念可能具有独立意义。