椭圆Sylvesteresque矩阵的行列式

我们求值了一类矩阵的行列式，其元素为椭圆超几何项，其形式令人联想到Sylvester矩阵。此类矩阵的超几何行列式求值曾出现在逼近论背景下，见于Feng、Krattenthaler与Xu的工作。我们的行列式求值是他们求值结果的椭圆推广，具有两个额外参数（除椭圆超几何项中常见的基$q$与模$p$外）。我们还将该求值推广为一个将椭圆行列式转化为另一椭圆行列式之倍数的公式。此变换另有两个参数。行列式求值与变换公式的证明需要Warnaar的椭圆行列式引理，以及两个$C_n$椭圆公式的应用，后者推广了Frenkel与Turaev的$_{10}V_9$求和公式与$_{12}V_{11}$变换公式，相关结果归于Warnaar、Rosengren、Rains以及Coskun与Gustafson。