混合多线性系统族的Koszul型行列式公式

消元理论与多项式方程组求解中，结式的有效计算是核心问题。通常我们将结式计算为矩阵行列式的商；当结式可表示为以输入多项式系数为元素的矩阵行列式时，称其存在行列式公式。我们研究混合多线性多项式系统（即多项式具有不同支撑的多线性系统）的结式，此前此类系统尚无已知行列式公式。我们针对与多参数特征值问题（MEP）相关的两类多线性系统构造行列式公式：其一，多项式除一个变量块外其余均一致；其二，多项式为具有不同支撑的双线性系统，对应于二部图。我们利用Weyman复形构造推广Sylvester型公式的Koszul型行列式公式。可利用这些公式关联的矩阵直接求解方形系统而无需计算结式。将结式矩阵与多项式系统的特征值和特征向量判据结合，可得到求解MEP的新途径。