多重分次 Koszul 复形、滤正则序列与结式重数的下界
交换代数
2019-12-10 v1 数论
摘要
附加于多重射影簇与一列多重齐次多项式的 Rémond 结式是多项式系数上的一个多项式形式，它当且仅当这些多项式在该簇上有公共零点时消失。我们证明此结式可计算为一个多重分次 Koszul 复形的 Cayley 行列式，并借助局部 Hilbert 函数与滤正则序列（filter-regular sequences）的概念证明了一种关键的稳定性性质。进而我们证明在适当假设下，Rémond 结式消失的阶至少等于这些多项式公共零点的个数。更一般地，我们估计了多重齐次多项式的结式沿系数环素理想的重数，从而考虑了例如 -进消失的阶。最后，我们在交换代数群上的插值背景下给出了该重数估计的一个推论，并应用于超越数论（Transcendental Number Theory）。
引用
@article{arxiv.1912.04047,
title = {Multigraded Koszul complexes, filter-regular sequences and lower bounds for the multiplicity of the resultant},
author = {Luca Ghidelli},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.04047},
year = {2019}
}
备注
27 pages