上下文无关博弈的确定性

我们证明，其获胜集由实时 1 计数器 B"uchi 自动机接受的 Gale-Stewart 博弈的确定性，等价于（有效）解析 Gale-Stewart 博弈的确定性，而后者已知是一个大基数假设。我们还表明，由两名玩家分别负责由 1 计数器 B"uchi 自动机接受的 $\omega$-语言的 Wadge 博弈的确定性，等价于（有效）解析 Wadge 确定性。利用集合论的一些结果，我们证明可以有效地构造一个 1 计数器 B"uchi 自动机 $A$ 和一个 B"uchi 自动机 $B$，使得：(1) 存在一个 ZFC 模型，其中玩家 2 在 Wadge 博弈 $W(L(A), L(B))$ 中拥有获胜策略；(2) 存在一个 ZFC 模型，其中 Wadge 博弈 $W(L(A), L(B))$ 是不确定的。此外，仅有这两种可能性，即不存在任何 ZFC 模型使得玩家 1 在 Wadge 博弈 $W(L(A), L(B))$ 中拥有获胜策略。