上下文无关$\omega$语言的 Borel 秩与 Wadge 度

我们从拓扑学角度，通过考察 Borel 层次和 Wadge 层次，证明了配备 B"uchi 接受条件的 1-计数器 B"uchi 自动机与图灵机具有相同的接受能力。特别地，对于每个非零递归序数$\alpha$，都存在由 1-计数器 B"uchi 自动机接受的$\Sigma^0_\alpha$-完全和$\Pi^0_\alpha$-完全的$\omega$上下文无关语言，且上下文无关$\omega$语言的 Borel 秩集合的上确界是序数$\gamma^1_2$，它严格大于第一个非递归序数。这一非常令人惊讶的结果回答了 H. Lescow 和 W. Thomas 提出的问题 [Logical Specifications of Infinite Computations, In:"A Decade of Concurrency", LNCS 803, Springer, 1994, p. 583-621]。