关于双带 B"uchi 自动机的接受能力

我们从拓扑学角度证明，双带 B"uchi 自动机具有与配备 B"uchi 接受条件的图灵机相同的接受能力。特别地，我们证明对于每个非零递归序数 $\alpha$，存在一些由双带 B"uchi 自动机接受的 $\Sigma^0_\alpha$-完全和 $\Pi^0_\alpha$-完全的无限有理关系。这一非常令人惊讶的结果回答了 W. Thomas [Automata and Quantifier Hierarchies, in: Formal Properties of Finite automata and Applications, Ramatuelle, 1988, LNCS 386, Springer, 1989, p.104-119]、P. Simonnet [Automates et Th\'eorie Descriptive, Ph. D. Thesis, Universit\'e Paris 7, March 1992] 以及 H. Lescow 和 W. Thomas [Logical Specifications of Infinite Computations, In: "A Decade of Concurrency", LNCS 803, Springer, 1994, p. 583-621] 提出的问题。