无穷理性关系的 Wadge 度

我们从拓扑学角度证明，配备 B"uchi 接受条件的图灵机与双带 B"uchi 自动机具有相同的接受能力。由双带 B"uchi 自动机接受的无穷理性关系类 RAT_omega 的 Borel 层次和 Wadge 层次，分别等于由实时 B"uchi 1-计数器自动机或 B"uchi 图灵机接受的 $\omega$-语言的 Borel 层次和 Wadge 层次。特别地，对于每个非零递归序数 $\alpha$，都存在某些 $\Sigma^0_\alpha$-完全和 $\Pi^0_\alpha$-完全的无穷理性关系。此外，无穷理性关系的 Borel 秩集合的上确界是一个序数 $\gamma^1_2$，它严格大于第一个非递归序数 $\omega_1^{CK}$。这一非常惊人的结果回答了 Simonnet (1992) 以及 Lescow 和 Thomas (1988,1994) 提出的问题。