上下文无关博弈的决定性

我们证明了由实时单计数器 B"uchi 自动机接受的获胜集所定义的 Gale-Stewart 博弈的决定性等价于（有效的）解析 Gale-Stewart 博弈的决定性，后者已知是一个大基数假设。我们还表明，由两个负责接受单计数器 B"uchi 自动机所接受的 $\omega$-语言的玩家之间进行的 Wadge 博弈的决定性等价于（有效的）解析 Wadge 决定性。利用集合论的一些结果，我们证明了可以有效地构造一个单计数器 B"uchi 自动机 A 和一个 B"uchi 自动机 B，使得：(1) 存在一个 ZFC 模型，其中玩家 2 在 Wadge 博弈 $W(L(A), L(B))$ 中拥有获胜策略；(2) 存在一个 ZFC 模型，其中 Wadge 博弈 $W(L(A), L(B))$ 是不确定的。此外，这是仅有的两种可能性，即不存在 ZFC 模型使得玩家 1 在 Wadge 博弈 $W(L(A), L(B))$ 中拥有获胜策略。