$p$-adic $\mathrm{GL}_n$ 的导出 $l$-模幂幺块

对于剩余基数为 $q=p^r$ 的非阿基米德局部域 $F$，我们在特征为 $l\neq p$ 的代数闭域上，为 $G=\mathrm{GL}_n(F)$ 的有限生成幂幺表示的有界导出范畴 $D_{fg}^b(\mathsf{H}_1(G))$ 给出了一个显式的经典生成元 $V$。该生成元 $V$ 具有显式描述，比任何已知的非导出情形下的预生成元都要简单得多。这推广了作者先前在 $n=2$ 且 $l$ 为整除 $q+1$ 的奇数情形下的结果，并提供了 $D_{fg}^b(\mathsf{H}_1(G))$ 与 $V$ 的投射分解的微分分次自同态微分分次代数上的完美复形范畴之间的三角等价。该微分分次代数可被视为一个微分分次增强的 Schur 代数。作为中间步骤，我们还证明了 $F$ 为有限域情形的类似结果。