从量子多体动力学推导玻尔兹曼方程

我们考虑弱耦合标度下的量子多体动力学。在假定一个物理上合理且最优的正则性界的前提下，我们从多体动力学严格推导出量子玻尔兹曼方程，该方程包含经典硬球模型以及有效的逆幂律模型。我们发现的正则性界，一方面，由准自由解满足，并源于关于局部麦克斯韦解的计算，其中我们也证明了除非 $N=+\infty$，否则二体分子混沌永远不会发生；另一方面，它源于极限玻尔兹曼方程的适定性阈值，低于该阈值我们证明其不适定性。也就是说，正则性在 $N$ 体层面不能更高，在极限中不能更低，因此是一个双重临界性。为了处理这种边界情况，我们利用新的工具和技术，分析了 BBGKY 层级序列关于傅里叶变换的所有四个方面。我们证明了层级序列在临界点上的良定义性、紧性、收敛性和唯一性，从而完成了一个最优推导。特别地，我们从量子力学第一原理出发，证明了对于物理的 $N$ 粒子解，玻尔兹曼方程作为平均场极限出现，因此时间是不可逆的。