谱间隙对非线性特征向量问题逆迭代收敛性的依赖关系
数值分析
2024-03-11 v4 数值分析
摘要
本文中我们考虑用于计算Gross-Pitaevskii特征向量问题（GPE）基态的广义逆迭代。为此我们证明了显式的线性收敛速率，其依赖于一个加权线性特征值问题按模最大的特征值。此外，我们表明该特征值可被线性化Gross-Pitaevskii算子的第一谱间隙所界定，从而恢复与线性特征向量问题相同的速率。由此我们建立了针对GPE的基本逆迭代在无阻尼情况下的首个局部收敛结果。我们也展示了我们的发现如何直接推广到扩展逆迭代，例如[W. Bao, Q. Du, SIAM J. Sci. Comput., 25 (2004)]中提出的梯度流离散归一化（GFDN）或[P. Henning, D. Peterseim, SIAM J. Numer. Anal., 53 (2020)]中建议的阻尼逆迭代。我们的分析也揭示了为何GPE的逆迭代对谱平移反应不利。这一经验观察现在可通过对收敛速率有关键贡献的加权函数的爆破来解释。我们的发现通过数值实验加以说明。
引用
@article{arxiv.2202.07593,
title = {The dependency of spectral gaps on the convergence of the inverse iteration for a nonlinear eigenvector problem},
author = {Patrick Henning},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.07593},
year = {2024}
}