退化海森堡范畴及其Grothendieck环

退化海森堡范畴 $\mathcal{H}eis_k$ 是一个严格幺半范畴，最初由 Khovanov 于 2010 年在 $k=-1$ 的特殊情形下引入。Khovanov 猜想其范畴的加性 Karoubi 包络的 Grothendieck 环同构于无穷维海森堡李代数的泛包络代数在中心荷 $-1$ 处的某个 $\mathbb{Z}$-形式。我们证明了该猜想并将其推广到任意中心荷 $k \in \mathbb{Z}$。我们还解释了如何（一般地）对余乘法进行范畴化。