黑洞微扰理论中的 Darboux 变换
广义相对论与量子宇宙学
2017-08-02 v3
摘要
常微分方程之间的 Darboux 变换是一项 19 世纪的技术，在量子理论中被广泛用于为薛定谔方程生成具有特定谱性质的精确可解势。本文表明，同样的变换出现在黑洞理论中，例如，关联了描述 Schwarzschild 黑洞轴向与极向微扰的 Zerilli 方程和 Regge-Wheeler 方程。该变换揭示了这两个方程是等谱的，这是一个众所周知的结果，但其方法曾以不同名称被反复重新引入。我们强调了所谓的代数特殊解在黑洞 Darboux 理论中的关键作用，并证明 Kerr 黑洞微扰的 Chandrasekhar-Detweiler 方程之间也存在类似关系。最后，我们讨论了该方法在处理长程势时的局限性，并探讨了广义 Darboux 变换所提供的可能性。
关键词
引用
@article{arxiv.1702.06459,
title = {The Darboux transformation in black hole perturbation theory},
author = {Kostas Glampedakis and Aaron D. Johnson and Daniel Kennefick},
journal= {arXiv preprint arXiv:1702.06459},
year = {2017}
}
备注
Accepted for publication in PRD, minor changes have been made to update to the journal version, 13 pages, 1 table