经典声学谱问题的 Darboux 变换
可精确求解与可积系统
2007-05-23 v1
摘要
我们通过为经典声学谱问题发展 Darboux（Moutard）变换形式体系，研究空间一维和二维下该问题的离散等谱对称性。该过程遵循类似于 Schrödinger 算子的步骤。然而，这两个问题之间不存在一一对应。所发展的技术使人们能够除了已知势之外，为声学问题构造新的可积势族。声学问题产生一个非线性 Harry Dym PDE。利用该技术，我们重现了此方程的一对简单孤子解。这些解进一步用于构造该 PDE 的一个新的 positon 解。此外，利用 dressing chain 方法，我们构建了一个修正 Harry Dym 方程及其 LA 对。作为应用，我们为二维非均匀介质中的 Maxwell 方程构造了一些奇异和非奇异的可积势（介电常数）。
引用
@article{arxiv.nlin/0209047,
title = {Darboux transformation for classical acoustic spectral problem},
author = {A. A. Yurova and A. V. Yurov and M. Rudnev},
journal= {arXiv preprint arXiv:nlin/0209047},
year = {2007}
}
备注
16 pages; keywords Darboux (Moutard) transformation, Classical acoustic spectral problem, Reflexionless potentials, Solitons